电台小说网

第 3 节 伊辛模型的基本原理（第1页）

（）

由于摩尔定律即将面临极限，因此无法期望传统计算能力的显著提高。伊辛模型则开辟了一条新的道路。伊辛模型及基于这个模型所实现的伊辛机?[182]?可以极快地搜索优化问题中的潜在候选者。

伊辛模型是一种将问题的参数映射到相互作用的磁力的模型，可以通过这个模型搜索解决方案，从而找到一个最优解。找寻最优方案是AI的一个重要应用。因此，基于这种原理和算法所设计的芯片是一种重要的AI芯片。伊辛计算可以获得比具有相同成本的传统近似算法更好的解决方案，或以更低的成本获得相同精度的解决方案。

伊辛模型由德国物理学家威廉·楞次（WilhelmLenz）于1920年提出，以描述铁磁性物质内部的原子自旋状态及其与宏观磁矩的关系。1924年，楞次的学生恩斯特·伊辛（ErnstIsing）求解了其不包含相变的一维模型。伊辛模型（IsingModel）就是以他命名的数学模型，用于描述物质的铁磁性。它由n个二进制自旋{σ?1?，σ?2?，…，σ?n?}、自旋之间的相互作用J和外部磁场h组成。用来描述单个原子磁矩的参数σ?i?的值只能为+1或-1，分别代表自旋向上或向下，这些磁矩通常会按照某种规则排列，形成晶格，并且在模型中会引入某个相互作用的参数（即互动系数），使得相邻的自旋互相影响，如图10.2所示。虽然该模型相对于物理现实是一个相当简化的模型，但它却和铁磁性物质一样会产生相变。

图10.2伊辛模型示意图

a）邻近连接（实现容易，解特定问题）b）全连接（实现难，应用广）c）自旋之间的相互作用

伊辛模型在最近的相邻自旋点之间具有相互作用（见图10.2a），或把所有自旋点全连接而产生相互作用（见图10.2b），通过映射到伊辛模型并获得其最小能量值，可以解决目标优化和识别问题。该模型不同于解决这些问题的冯·诺依曼架构。

一个二维伊辛模型的总能量E（又称哈密顿量）表示如下：

式中，σ?i?是自旋方向，如果旋转向上则为+1，如果旋转向下则为-1；J?i?j?是相互作用的互动系数；h?i?是外部磁场；，j>是相邻自旋之间的一个自旋组合。各个自旋方向将作出改变以使能量最小化。

使用此功能可以解决最优化问题。问题的评价函数可以基于式（10.1），其基态（最小能量状态）给出了问题的解决方案。对于不同的优化问题，评估函数还需要作出一定的修改。例如，TSP是典型的最优化问题之一，其评估函数可以表示如下：

式中，k、l和i、j分别是城市的位置和行进顺序，它们给出自旋集；J?k?i?，?l?j?是交互系数，h?k?i?是外部磁场，C是外加系数，对应于城市距离和限制条件的评估。式（10.2）还必须考虑所有自旋之间的相互作用（见图10.2c），它不限于相邻自旋之间的相互作用。

这样，通过适当的映射，此类TSP路径优化问题可以和伊辛模型对应起来，然后用伊辛机特殊处理器来找出对应于伊辛模型基态的自旋组态。J?k?i?，?l?j?和h?k?i?这两项可以用一个控制处理器来实现编码，并用某种电路（如基于SRAM的电路）来执行伊辛模型的低能态搜索。这一处理方法是解决目前优化问题高效可行的方案。?备案号:YXX1vkQkmB3sxowxnyFbZYk

（）

由于摩尔定律即将面临极限，因此无法期望传统计算能力的显著提高。伊辛模型则开辟了一条新的道路。伊辛模型及基于这个模型所实现的伊辛机?[182]?可以极快地搜索优化问题中的潜在候选者。

伊辛模型是一种将问题的参数映射到相互作用的磁力的模型，可以通过这个模型搜索解决方案，从而找到一个最优解。找寻最优方案是AI的一个重要应用。因此，基于这种原理和算法所设计的芯片是一种重要的AI芯片。伊辛计算可以获得比具有相同成本的传统近似算法更好的解决方案，或以更低的成本获得相同精度的解决方案。

伊辛模型由德国物理学家威廉·楞次（WilhelmLenz）于1920年提出，以描述铁磁性物质内部的原子自旋状态及其与宏观磁矩的关系。1924年，楞次的学生恩斯特·伊辛（ErnstIsing）求解了其不包含相变的一维模型。伊辛模型（IsingModel）就是以他命名的数学模型，用于描述物质的铁磁性。它由n个二进制自旋{σ?1?，σ?2?，…，σ?n?}、自旋之间的相互作用J和外部磁场h组成。用来描述单个原子磁矩的参数σ?i?的值只能为+1或-1，分别代表自旋向上或向下，这些磁矩通常会按照某种规则排列，形成晶格，并且在模型中会引入某个相互作用的参数（即互动系数），使得相邻的自旋互相影响，如图10.2所示。虽然该模型相对于物理现实是一个相当简化的模型，但它却和铁磁性物质一样会产生相变。

图10.2伊辛模型示意图

a）邻近连接（实现容易，解特定问题）b）全连接（实现难，应用广）c）自旋之间的相互作用

伊辛模型在最近的相邻自旋点之间具有相互作用（见图10.2a），或把所有自旋点全连接而产生相互作用（见图10.2b），通过映射到伊辛模型并获得其最小能量值，可以解决目标优化和识别问题。该模型不同于解决这些问题的冯·诺依曼架构。

一个二维伊辛模型的总能量E（又称哈密顿量）表示如下：

式中，σ?i?是自旋方向，如果旋转向上则为+1，如果旋转向下则为-1；J?i?j?是相互作用的互动系数；h?i?是外部磁场；，j>是相邻自旋之间的一个自旋组合。各个自旋方向将作出改变以使能量最小化。

使用此功能可以解决最优化问题。问题的评价函数可以基于式（10.1），其基态（最小能量状态）给出了问题的解决方案。对于不同的优化问题，评估函数还需要作出一定的修改。例如，TSP是典型的最优化问题之一，其评估函数可以表示如下：

式中，k、l和i、j分别是城市的位置和行进顺序，它们给出自旋集；J?k?i?，?l?j?是交互系数，h?k?i?是外部磁场，C是外加系数，对应于城市距离和限制条件的评估。式（10.2）还必须考虑所有自旋之间的相互作用（见图10.2c），它不限于相邻自旋之间的相互作用。

这样，通过适当的映射，此类TSP路径优化问题可以和伊辛模型对应起来，然后用伊辛机特殊处理器来找出对应于伊辛模型基态的自旋组态。J?k?i?，?l?j?和h?k?i?这两项可以用一个控制处理器来实现编码，并用某种电路（如基于SRAM的电路）来执行伊辛模型的低能态搜索。这一处理方法是解决目前优化问题高效可行的方案。?备案号:YXX1vkQkmB3sxowxnyFbZYk

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

相邻推荐:霍总，夫人的十个哥哥又来催离婚了  2021 平板电脑推荐与选购：高效选品方法论  白色球鞋：他爱你的一百件小事  忘记我姓名  古风甜饼，一生一世的赏味期限  论文查重降重攻略：学术论文重复问题剖析  杀死女神  怪谈文学奖：现代都市恐怖病系列  二级建造师考试全攻略：从行业政策、备考规划到注册执业  未来旅行家：跨越时空的科幻故事集  邂逅「诗和远方」：打开浪漫诗人的诗词世界  大话西方艺术史：艺术原来这么有趣  就怕小偷有文化：金融诈骗、空中抢劫与艺术品犯罪  2021 智能手机选购指南：看懂市场，做聪明的购机人  九秘神针：君临天下  我家院子可以去大明  仙君他貌美如花  有仙气：听说有神动凡心  繁华之间：名利场上的一夜沉浮  全世界都在砸钱养我